组合的计量指标

杠杆率

只要是投资组合,就涉及杠杆率的概念。在投资组合中,首先需要界定的就是这个组合的原始本金。比如一个金融机构的自营交易户,其原始本金就是该机构提供的原始自有本金;一个资管户,其原始本金就是客户的委托资金余额;公募债券基金也是如此,客户申购的金额就是其本金来源。在其原始本金的基础上,投资组合管理人可以使用账户内债券进行质押融资,利用融资的资金进行债券再投资。因此:

注:有时候也用负债余额/ 净资产余额来计算杠杆率。

我们之所以对杠杆率这么重视,主要原因在于:其一,资产的收益是不确定的,而负债的成本是刚性的。杠杆率越高,回报越大,风险也越大。其二,负债的不稳定性;负债越不稳定,高杠杆对投资组合的冲击越大。我提出一个指标,衡量投资组合的风险量级:

也就是说,负债端越稳定,投资组合的风险越小。最稳定的负债当然是自有的长期资金,或是类似于保险资金这样的长期稳定资金。负债端越稳定,资产就越不受短期市场波动的影响,大不了持有至到期。在负债同等稳定的情况下,杠杆越高,利率风险越高,当然也有可能获得更大收益。

对于不同的产品组合,监管部门对其杠杆率的限制是不同的。根据《中国人民银行、银监会、证监会、保监会关于规范债券市场参与者债券交易业务的通知》(银发[2017]302号),对各类产品的杠杆率限额如表8-1所示。

表8-1 各机构类型的回购限额

加权久期与持仓DV01

单只债券的久期与DV01在第2章中已有详述。一个债券投资组合由于可以放杠杆,因此投资组合的久期与单只债券久期略有不同。按照我的分类,投资组合的加权久期,可以分为持仓久期和净资产久期。

持仓久期就是整个投资组合持仓的加权久期,计算公式为所有债券持仓的加权久期。

式中 MVi ——第i只债券的市值;

di ——第i只债券的久期。

例8-1 持仓加权久期

假设在2018年6月8日,你构建的债券投资组合如下。■

根据上述公式,计算的持仓加权久期为2.25。

不过单看投资组合的持仓加权久期可能会对投资者或者委托人造成误导。比如两个投资组合A和B,持仓债券市值均是20亿,持仓加权久期都是2.0,A的杠杆率是120%,B的杠杆率是150%,这两个实质市场风险谁大?如何比较?这就需要引进“净资产加权久期”这个概念。

持仓加权久期考虑的是:整个投资组合总资产(持仓资产)的市值百分比变动,相对于1个基点的收益率波动的敏感性。如上述的例子,收益率1个基点的波动,对投资组合A和B的市值波动都是0.02%,那就是40万元。不过,投资组合A的净资产有16.7亿元(=20/120%),而投资组合B的净资产只有13.3亿元(=20/150%)。不同的净资产规模,而1个基点的波动都是40万元的市值,其风险比例是不一样的。

式中 d——投资组合的净资产加权久期;

D——投资组合的持仓加权久期;

MV——投资组合的持仓市值;

NAV——投资组合的净资产余额;

l——投资组合的杠杆率。

根据这个公式:

投资组合A的净资产加权久期=2.0×120%=2.4

投资组合B的净资产加权久期=2.0×150%=3.0

例8-2 净资产加权久期

还是以上述持仓组合为例,两个投资者A和B构建了同样的组合,整个持仓面值为4.5亿元,持仓加权久期为2.25。

投资者A的原始本金是3亿元,杠杆率是150%(=4.5/3),而投资者B的原始本金是4亿元,杠杆率是112.5%(=4.5/4)。则:

A的净资产加权久期=2.25×150%=3.375

B的净资产加权久期=2.25×112.5%=2.531

也就是说,收益率每1个基点的波动,A的净资产市值波动比例是0.033 75%,而B的净资产市值波动比例是0.025 31%。■

持仓加权久期是衡量持仓组合市值变动比例相对于1个基点的收益率变动。持仓DV01是为了衡量1个基点的收益率变动,对持仓组合市值的绝对金额的变动。投资组合DV01的计算,就是每只债券持仓的DV01的求和。

其中,DV01i是第i只债券持仓的DV01;使用持仓加权久期估算DV01也是可以的:

持仓DV01=0.01%×D×MV

式中 D——投资组合的持仓加权久期;

MV——投资组合的持仓市值。

例8-3 持仓DV01的计算

接着上述的例子,持仓DV01的计算过程如下。

整个债券持仓的DV01是10.3万元。也就是说,每1个基点收益率的波动,对整个投资组合的市值变动是10.3万元。

当然,我们也可以使用持仓加权久期进行估算,整个持仓市值约4.5753亿元:

持仓DV01=0.01%×2.25×457 526 980.00=102 943.57

这与上面计算的DV01基本是一致的。■

关键利率久期

在债券投资组合中,关键利率久期和关键利率DV01也是很重要的一个计量指标。如前面所述,久期衡量的是收益率曲线1个基点的平移(parallel shift),对债券或整个投资组合市值的波动百分比。如果收益率曲线不是发生了平移,而是发生了扭曲(twist)呢?这时候,单纯使用久期去衡量收益率曲线扭曲对持仓市值波动的影响,就不准确了(见图8-1)。

图8-1 收益率曲线的移动

收益率曲线的扭曲,主要表现在关键期限(或者是关键利率)上的平移,但是不同关键期限的平移幅度不一样,而收益率曲线的平移则默认所有关键期限的平移幅度是一样的。收益率曲线平移和扭曲的样例对比如表8-2所示。

表8-2 收益率曲线平移和扭曲的样例对比

那么,该如何衡量这种某个关键期限的1个基点利率变动,而其他期限上利率不变时,对整体持仓市值波动的影响?这就要用到关键利率久期了。根据债券的估值理论,债券的估值价格等于所有的现金流乘以按照其收益率曲线(即期)上对应的剩余期限上的利率折成的贴现因子,公式如下:

式中 P——债券价格;

CFi ——第i笔现金流;

ti ——剩余期限(年);

yi ——即期收益率曲线上剩余期限ti对应的利率。

从公式中可以看出,如果某一个关键期限上的利率yi出现1个基点变动,对债券价格进而整体持仓市值是有影响的。我们记Di为关键期限ti对应的关键利率久期,则:

式中 Δyi ——yi 的收益率变动;

MV_——关键利率从yi 下跌Δyi 时的持仓市值;

MV+ ——关键利率从yi 上升Δyi 时的持仓市值;

MV0 ——关键利率是yi 时的原始持仓市值。

使用关键利率久期的思想,我们可以计算出整个债券投资组合在所有关键期限(如1、3、5、7、10年)上的关键利率久期,从而能够精确分析整体的持仓组合在每个关键期限上的利率敏感性。类似地,我们也可以引进关键利率DV01的概念,即关键期限上的利率1个基点的波动,对整体持仓组合市值的波动的绝对值金额。

关键利率久期和关键利率DV01最大的用处在于,如果你想精确对冲收益率曲线的风险,则可以使用对冲工具精确对冲某个单点或某几个点;或者是,如果你想利用某些关键期限利率的变化去盈利,则可以在关键期限点上加仓做多或做空。打个比喻,久期和DV01就相当于机枪扫射,一扫一整片;关键利率久期和关键利率DV01则相当于精确制导导弹,可以精准命中目标。